경영수학. 경제학의 위한 수학 :: 행렬과 함수
행렬
행렬 이론 또는 선형 대수라고 불리는 수학분야는 약 150년 전부터 Hamilton Cayley, Sylvester 등에 의하여 시작되었지만 실제로 많은 사람들의 흥미를 끌고 널리 사용되기 시작한 것은 50 ,60년 전부터였습니다. 오늘의 행렬 이론은 항공, 기계 , 전자공학이나 양자역학 등은 물론 통계학, 선형 계획 등이나 이러한 이론들을 이용하는 사회과학 분야에서 널리 쓰이고 있습니다.
행렬 이론은 수체계 에서처럼 행렬의 대수적 특성을 파악하고 이용할 수 있을 뿐만 아니라 행렬에 대한 기하학적 해석이 가능하기 때문에 대단히 편리하고 유용합니다.
예를 들어 행렬은 다음과 같은 문제에 대한 답을 얻을 때 사용됩니다.
(예시 문제 )
경제를 구성하고 있는 여러 산업의 수요나 공급은 서로 영향을 미칩니다. 예로 자동차 산업의 수요의 변화는 바로 철강, 고무, 화공 등 연관산업의 수요에 영향을 미치게 됩니다. 이러한 산업 간의 관계를 감안하여 각 산업의 미래 생산 예측을 위하여 Leontif에 의하여 소개된 모델이 투입-산출 모델입니다. 두 개의 산업 P , Q로 이루어진 경제를 생각해봅시다. P의 생산 200 단위는 P산업이 60 단위, Q 산업이 64 단위, 소비자가 76 단위 사용하였고, Q의 생산 160 단위는 P 산업이 100 단위, Q산업이 48 단위, 소비자가 12 단위를 사용하였다고 합시다.
-그렇다면 소비자에 의한 P 산업 생산품의 소비가 79 단위로, Q 산업 생산품의 소비가 60 단위로 증가하는 경우 각 산업이 생산하여야 하는 생산품의 양을 계산하기 위한 방정식을 구성해봅시다. P의 생산량을 X1, Q의 생산량은 X2 라 합시다.
이런 식의 값을 구할 때 우리는 행렬의 방정식을 사용하게 됩니다.
물론 지금 이 문제를 풀기에는 행렬에 대한 연산도 공부해야 하고 힘들겠지만 이렇듯 경영과 경제는 수학을 떼어놓고 생각할 수 없는 문제입니다. 저 또한 경영학을 선택할 때는 이런 식으로 함수 미분 적분 행렬 등의 수학을 다시 공부할 거라고 생각을 못했습니다. 함수는 특히 경제에서 많이 사용하는 수학적인 개념인 것 같습니다. 경제학을 배울 때 미시경제학과 거시경제학을 배우는데 그 책에서 수많은 함수와 그래프를 본 기억이 나네요.
미적분학
미적분학은 운동과 변화에 대한 수학입니다. 16, 17 세기의 물리학에서 중요한 문제였던 움직이는 물체의 운동에 관한 연구를 위하여 17세기에 창안되었습니다. 정해진 궤도를 따라 일정한 속력으로 움직이는 물체의 연구에는 미분학이 필요하지 않습니다. 그러나 궤도가 일정하지 않거나 속도가 부단히 변화하는 경우는 미분학 이전의 수학으로 이러한 운동을 표현하기는 대단히 어려웠을 것 같다고 생각합니다. 운동을 정확하게 묘사하기 위하여는 속도와 가속도의 개념이 명확하게 정의되어야 하는데 이러한 정의를 미분학에서의 도함수를 이용하여 제공할 수 있습니다.
오늘날 미적분학은 단지 물리학에만 응용되는 수학이 아니고, 변화 성장 등이 중요한 요소로 간주될 수 있는 모든 자연과학 및 사회과학 분야의 연구에서 중요한 도구로 이용됩니다. 자연과학뿐만 아니라 사회과학분야에서도 그 응용범위는 굉장히 넓은데 경영과 경제 분야에서도 경제나 거래유형의 예측, 수익비용 , 원가 예측 및 계획 , 자산의 관리 이익의 최적화 등 수없이 많은 응용이 가능합니다.
경제학에서 공부하는 미적분의 활용 예시를 봅시다
(예시문제)
경제학에서는 흔히 도함수를 한계라는 수식어를 이용하여 표현합니다. X개의 ㅈ품을 생산할 때의 원가를 C (X), 수익을 R(X) , 이익을 ㅠ( X)라고 하면 , 도함수 C'(X)는 한계원가 R'(X)는 한계 수익, ㅠ(X)는 한계이익이라고 말합니다.
어떤 제품의 원가는 C(X) =200+7X이고 수요곡선은 P=20-X/50입니다. 한계원가, 한계수익, 한계 이익을 구해봅시다.
어떤가요?
제가 경영수학을 포스팅하는 목적은 사실 예전에 공부했던 것을 다시 한번 본다는 개념도 있고, 경영학을 잘 모르는 사람들에게 경영에는 수학이라는 개념을 뗄 수 없고 중요하게 공부한다는 사실을 알리고 싶어서입니다. 저도 대학을 가기 전에는 단지 물건을 마케팅하고 광고하고 어떤 회사를 경영하는 사람을 굉장히 멋있다고 생각했었고 그래서 경영학을 선택했습니다. 하지만 경영과 경제의 학문은 굉장히 넓고, 경영이라는 것이 광고나 마케팅이나 생산 등에만 국한된 것이 아니라 항상 최대로 낼 수 있는 수익과 관련되어 있기 때문에 수학과 회계 및 재무 등등을 빼놓고 생각할 수가 없습니다.
만약 대학 진학을 꿈꾸는 사람들이나 경영학을 배워보고자 하는 사람들에게 이런 부분을 알려드리면 대학 진학이나 공부를 선택할 때 도움이 되지 않을까 생각해봅니다.
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